Примеры выполнения контрольной по математике

 Область задана в полярных координатах. Если область   - сектор, ограниченный лучами ,  и кривой , формула для вычисления площади получается с помощью следующей интегральной конструкции. Разобьём промежуток  лучами  на  частей; . На каждом из отрезков  выберем произвольную точку , найдём , тогда  равно площади сектора круга, ограниченного лучами ,  и дугой окружности радиуса . Объединение этих секторов - снова ступенчатая фигура, приближающая данную область , её площадь .

При   разница между  и  - площадью области  - будет тоже стремиться к нулю, т.е. .

Найти вычет функции относительно всех изолированных особых точек.

Найти вычет функций относительно всех изолированных особых точек.

Найти вычет функций относительно всех изолированных особых точек.

Операционное исчисление

Интегрирование изображения

Пример . x ¢ ¢+ a2 x= b sin at, общие начальные данные x0, x1,

x ¢ ¢ ¢+ x=1, нулевые начальные условия.

Техника нахождения неопределённых интегралов в теории функций комплексной переменной в основном та же, что и в математическом анализе; таблица основных интегралов в обоих случаях одинакова, поскольку одинакова таблица производных.

Интегралом от функции комплексного переменного называется предел последовательности интегральных сумм; функция при этом определена на некоторой кривой l, кривая предполагается гладкой или кусочно-гладкой

Примеры: 1. Найти площадь, ограниченную лемнискатой .

 Решение: точки лемнискаты расположены в секторах  и ; кроме того, при решении таких задаче целесообразно использовать симметрию фигуры, поэтому мы найдём площадь части, расположенной в секторе  и учетверим её:


Фоторепортаж о поездке на международную выставку собак