Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области Двойные интегралы в прямоугольной области

Геометрические приложения двойных интегралов криволинейных интегралов ь поверхностных интегралов Несобственные интегралы Таблица интегралов. Интегрирование по частям Интегрирование гиперболических функций

Решение интегралов. Выполнение контрольного, курсового, типового расчета

Интегрирование гиперболических функций

Шесть основных гиперболических функций определяются следующим образом:

Наиболее важные формулы дифференцирования и интегрирования гиперболических функций имеют вид:
Приведем еще несколько полезных соотношений:

Если подынтегральное выражение содержит гиперболическую функцию, то такой интеграл можно свести к интегрированию рациональной функции с помощью подстановки .

Пример Вычислить интеграл . Решение. Сделаем подстановку u = 2 + 3sh x, du = 3ch xdx. Тогда . Следовательно, интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку , и, следовательно, , интеграл можно переписать в виде Делая замену u = ch x, du = sh xdx, получаем

Пример

Пример

Вычислить .

Найти интеграл .

Вычислить интеграл .