Сопромат Расчет многопролетных статически определимых балок Линии влияния внутренних усилий Расчет распорных систем Действительная работа внешних сил Правило П. Верещагина Основная система метода сил Уравнение трех моментов

Лекции по сопромату для студентов строительных специальностей

Линии влияния внутренних усилий

При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы - слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила. При построении линий влияния внутренних усилий считаем линии влияния опорных реакций известными. Пусть, например, требуется построить линию влияния изгибающего момента М, расположенного в сечении к на расстоянии а от левой опоры балки АВ, изображённой на рис. 2.7.

 Пусть подвижная сила расположена справа от рассматриваемого сечения к. Тогда, рассматривая равновесие левой части балки, запишем выражение для определения момента в сечении к.

к  RA а  правая прямая.  (2.2)

 Выражение (2.2) говорит о том, что при положении подвижной силы  справа от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к в этом сечении изменяется точно так же, как и опорная реакция RA. Но ординаты л.в. RA при этом изменяются на постоянную величину а.

При расположении силы  слева от сечения к из уравнения равновесия правой части балки АВ найдём выражение для к: 

 к = RB ( - а)   левая прямая. (2.3) 

Выражение (2.3) говорит о том, что при положении подвижной  силы  слева от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к изменяется точно так же, как и опорная реакция RВ, только ординаты л.в. RA изменены на постоянную величину (  а). Необходимо знать, что левая и правая прямые должны обязательно пересекаться под сечением. При этом правая прямая действительна справа до сечения, а левая  слева. Физический смысл любой из ординат л.в. к заключается в том, что она равна величине к именно в сечении к при расположении подвижной единичной силы над этой ординатой. Размерность ординат л.в. к имеет размерность длины.

При построении линии влияния QК в том же сечении к рассматриваемой балки АВ (рис. 2.8) так же, как и в предыдущем случае, подвижную силу располагают поочерёдно справа и слева от рассматриваемого сечения к. 

При расположении подвижной силы  правее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравнения равновесия левой части балки:

  RA  Qк = 0  Qк = RA  правая прямая. (2.4) 

 При расположении подвижной силы левее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравнения равновесия правой части балки:

  RВ + Qк = 0  Qк =  RВ  левая прямая. (2.5)

 


Из анализа выражений (2.4) и (2.5) очевидно, что поперечная сила Qк при расположении подвижной силы справа и слева от сечения к будет изменяться как опорные реакции RA и RВ соответственно.

 


При этом левая и правая прямые оказываются параллельными, а «скачок» на л.в., расположенный под сечением, равен единице. Ординаты л.в. Q не имеют размерности.

На рис. 2.9 показаны линии влияния внутренних усилий для сечений, расположенных между опорными связями двухконсольной  балки.

 


При построении линий влияния внутренних усилий для сечений, расположенных в консольных балках так же, как и в предыдущих случаях, рассматривают положение подвижной единичной силы слева и справа от сечения. Однако при любом положении силы рассматривается равновесие незакреплённой части балки. При этом положение подвижной силы «привязывают» не к опоре, как это имеет место при построении линий влияния усилий для двухопорной балки, а к сечению (рис. 2.10).

 
 


Л.в. Мк 

· груз справа. Рассматривая  равновесие правой части балки, найдём Мк =  х - правая прямая. Тогда при х = 0 Мк = 0, а при

х = а Мк = а;

·  груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Мк = 0.

Л.в. Qк

· груз справа. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 1 - правая прямая;

· груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 0  левая прямая. 

Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.

Определение расчётного положения подвижной  системы нагрузок Расчётное положение подвижной системы сосредоточенных сил над линией влияния усилия S соответствует max или min искомой величины этого усилия. В общем случае искомое усилие S может иметь несколько экстремальных (max или min) значений.

Узловая передача нагрузки В конструкциях транспортных сооружений внешняя, в частности подвижная, нагрузка на несущие элементы передаётся через вспомогательные элементы. Имеет место так называемая узловая передача нагрузки.


Расчет рамы на динамическое действие нагрузки