Сопромат Расчет многопролетных статически определимых балок Линии влияния внутренних усилий Расчет распорных систем Действительная работа внешних сил Правило П. Верещагина Основная система метода сил Уравнение трех моментов

Лекции по сопромату для студентов строительных специальностей

Расчет рамы на динамическое действие нагрузки

Рассмотрим статически определимую раму (рис. 9.11), на горизонтальном элементе которой находятся колеблющиеся массы.

Исходные данные:  = 6 м; h = 4 м; m1 = 4 ; m2 = 3 ; F0 = 30 кН; EJ = 7000 кН × м2. 

Порядок расчёта:

1. Определение числа степеней свободы: каждая из масс m1 и m2 может перемещаться только в вертикальном направлении, следовательно, число степеней свободы рассчитываемой рамы равно 2. 

2. Построение единичных и грузовой эпюр.

В точке приложения массы m1 прикладываем F = 1 и строим эпюру1, изображённую на рис. 9.12.

В точке приложения массы m2 прикладываем F = 1 и строим эпюру 2, изображённую на рис. 9.13.

В точке действия возмущающей силы прикладываем амплитудное значение этой силы F0 и строим эпюру MF , изображённую на рис. 9.14.

Определение коэффициентов δiK, ΔiF:

;

+;

  -.

 

 

 
 


 


4. Определение собственных частот.

Составляем вековое уравнение для определения собственных чисел, которое для данной задачи имеет вид определителя второго порядка (число степеней свободы равно 2).

.

Раскроем определитель и получим алгебраическое уравнение второго порядка относительно искомого параметра .

;

 Подставим в последнее уравнение значения перемещений   и решим его:

;

.

Корнями уравнения являются найденные значения .

; .

По найденным значениям  найдём искомые частоты собственных колебаний.

;

.

Собственные колебания систем с одной степенью свободы без учёта сил сопротивления внешней среды Рассмотрим невесомую балку, весом которой по сравнению с массой m пренебрегаем

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы

Собственные колебания системы с конечным числом степеней свободы Рассмотрим балку с n сосредоточенными массами, которые совершают собственные колебания в вертикальной плоскости. Вращения, горизонтальные смещения масс и силы сопротивления внешней среды при анализе колебательного процесса не учитываются.

Вынужденные колебания систем с n степенями свободы


Расчет рамы на динамическое действие нагрузки