Лекции и конспекты по физике Атомная и ядерная физика Практические занятия Курс лекций по ядерной энергетике

Классическая и современная квантовая оптика, атомная и ядерная физика

Закон Стефана-Больцмана. Экспериментальные (1879 г. Й. Стефан) и теоретические (1884 г. Л. Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

.

(1.10)

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана s = 5,6686x10-8 Вт/(м2К4).

Рис. 10.5.

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (10.7), а имеет вид R* = ATR = ATsT4. Коэффициент AT, всегда меньше единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Он, в общем случае зависит от температуры, и известен для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов AT = 0,1–0,4, а для угля и окислов металлов AT = 0,5–0,9.

Для реальных нечерных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры Тр, которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, что и реальное тело. Радиационная температура тела Тр всегда меньше истинной температуры тела Т. Действительно, для реального тела R = sTp4 = ATsT4. Отсюда находим, что Tp = T(AT)1/4, то есть Tp < T, так как у реальных тел AT < 1.

Закон смещения Вина. В 1893 г. немецкий физик В. Вин, кроме термодинамики привлек еще и электромагнитную теорию. В результате он показал, что функция спектрального распределения абсолютно черного тела должна иметь вид: rw,T = w3f(w/T).

Здесь f – некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, получим

(1.11)

Как видно, в выражение для испускательной способности rl,T температура входит лишь в виде произведения lT. Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции rl,T. В частности, что она достигает максимума на определенной длине волны lm, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: lmT = const.

Таким образом, В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны lm, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

(1.12)

Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным b = 2,898x10-3м/К.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 10.6, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.12).

Рис. 10.6

Из формулы (1.12) для  в спектре излучения Солнца () получается значение около 0,55 мкм. Для расчета максимума по спектру частот вместо (1.12) необходимо решить уравнение . В результате для спектра излучения Солнца при частоте  получается значение около , что соответствует длине волны около 0,88 мкм. Нетрудно убедиться, что . Подумайте, почему.

Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (1.12), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной.


Ядерная физика