Лекции и конспекты по физике Атомная и ядерная физика Практические занятия Курс лекций по ядерной энергетике

Классическая и современная квантовая оптика, атомная и ядерная физика

Элементарная теория явления Зеемана

Классическая теория Лоренца эффекта Зеемана является модельной теорией, в которой исповедуется модель атома как набора квазиупруго связанных с массивным ядром электронов, при этом собственные частоты колебаний электронов определяют спектральные линии излучения атома. В отсутствие внешнего поля уравнение движения электрона имеет вид  где - собственная частота электрона. Включение магнитного поле приводит к появлению добавочной силы Лоренца  (учтен отрицательный знак заряда электрона). Вводя массу электрона m, получаем следующее уравнение:

. (9.26)

def: , (9.27)

векторная величина  в физической литературе носит название ларморовской частоты.

В новых обозначениях уравнение движения электрона принимает вид

. (9.28)

Выберем удобную систему координат, направив ось Z вдоль направления магнитного поля, тогда уравнение движения примет покомпонентный вид

 (9.29)

Колебания вдоль оси Z не «чувствуют» внешнее магнитное поле, частота колебаний остается неизменной. Колебания электрона в плоскости XY описываются системой зацепляющихся уравнений, для решения которой используем формальный математический прием. Введем комплексную переменную :

def:  . (9.30)

Получаем линейное однородное дифференциальное уравнение в комплексной плоскости:

 (9.31)

Ищем решение в виде

  (9.32)

Приходим к характеристическому уравнению:

   (9.33)

Корни характеристического уравнения:

  (9.34)

Проведем необходимые численные оценки:

 ,,  

,

.

Полученные численные оценки позволяют с большой точностью представить корни характеристического уравнения в виде

 (9.35)

 , . (9.36)

Тогда имеем два линейно независимых решения дифференциального уравнения

, (9.37)

Первое решение описывает вращение электрона в плоскости XY с частотой в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, второе решение описывает вращение электрона с частотой  в отрицательном направлении, т.е. по часовой стрелке. Суперпозиция двух независимых решений с произвольными коэффициентами идает общее решение 

 (9.38)

 (9.39)

Смысл полученного общего решения следующий. Колебания электрона в плоскости перпендикулярной направлению магнитного поля можно представить как комбинацию с произвольными весовыми коэффициентами вращательных движений: вращения против часовой стрелки (положительное), происходящее с частотой , и вращения по часовой стрелке (отрицательное), происходящее с частотой . Направление вращений определяются по отношению к наблюдателю, расположенному навстречу линиям магнитного поля. Полученные результаты нетрудно обосновать качественно. Как показано на рисунке 9.14 на электрон, совершающий вращение в положительном направлении, действует сила Лоренца, которая увеличивает исходную центростремительную силу и, следовательно, частоту вращения , наоборот, на электрон, совершающий вращение в отрицательном направлении, действует сила Лоренца, которая уменьшает исходную центростремительную силу и, следовательно, частоту вращения .

Замечание. Рисунок 9.14 изображает ситуацию, когда магнитное поле направлено от наблюдателя, поэтому положительное направление вращения на рисунке соответствует вращению по часовой стрелке. Направление силы Лоренца легко определить, пользуясь правилом левой руки, при этом необходимо помнить об отрицательном знаке электрического заряда электрона.

 Теперь нетрудно дать объяснение результатов эксперимента, проведенного Зееманом.

Колеблющийся электрон, как и любая заряженная частица, излучает электромагнитные волны, при этом индикатриса излучения максимальна в направлении, перпендикулярном ускорению электрона и равна нулю в направлении колебаний электрона. Частота излучаемого света, согласно классической теории, совпадает с частотой колебаний электрона, которая изменяется при включении магнитного поля. При наблюдении поперек индукции магнитного поля колебания электрона, параллельные полю, дают максимальную индикатрису излучения, но именно эти колебания имеют несмещенную частоту. Поляризация соответствующего излучения - компоненты будет, как и вызвавшие ее колебания электрона направлена вдоль индукции магнитного поля. Оба круговых движения, правое и левое, совершаются в плоскости, перпендикулярной внешнему полю. Разложим каждое из них на взаимно ортогональные гармонические колебания (вспомним фигуры Лиссажу): колебание вдоль линии излучения и колебание перпендикулярное линии излучения. Придем к выводу о том, что только колебания, перпендикулярные к линии наблюдения, сопровождаются излучением с максимальной индикатрисой и дают две - компоненты с частотами и, в которых векторы поляризации перпендикулярны индукции магнитного поля. Колебания вдоль линии наблюдения не наблюдаются.
При наблюдении вдоль магнитного поля колебание в том же направлении не посылает излучение, поэтому несмещенная - компонента отсутствует. В результате наблюдаются две - компоненты с круговой поляризацией, правой и левой, и соответствующими им частотами   и , при этом индикатриса излучения для обоих компонент максимальна.

В отсутствие магнитного поля все направления колебаний электрона равновероятны. Отсюда вытекает, что среднее число электронов, совершавших колебания вдоль каждой из трех осей выбранной системы координат одинаково. При поперечном эффекте колебания вдоль линии наблюдения (для определенности назовем ее осью Y) не наблюдаемы, наблюдаемы колебания вдоль осей X и Z, независимо от того, включено поле или нет. При включенном поле колебания вдоль оси Z ответственны за несмещенную- компоненту с интенсивностью, равной половине исходной интенсивности. Вторая половина интенсивности, связанная с колебаниями вдоль оси X, при включенном поле поровну распределится между линиями с частотами и , т. е. каждая из - компонент будет иметь интенсивность, составляющую четверть исходной.

В продольном эффекте наблюдаемы только колебания электрона вдоль осей X и Y, которые при включенном поле структурируются во вращательные движения с частотами и . Исходная интенсивность поровну распределяется между двумя - компонентами. 

 

Рис.9.15а Угловое распределение интенсивности излучения осциллирующего заряда

Замечание. Рассмотренный эффект и его объяснение в рамках классической теории, данное Лоренцем, носит название нормального эффекта Зеемана. Нормальный эффект встречается редко, такой эффект дают одиночные (синглетные) линии. Большинство линий являются мультиплетами (дублетами, триплетами, квартетами и т.д.).

 Мультиплеты в магнитных полях дают значительно более сложную картину, особенности которой определяет так называемый аномальный эффект Зеемана.

Объяснение аномального эффекта Зеемана возможно только в рамках квантовой теории. В случае синглетных спектральных линий классическая теория Лоренца и квантовая теория дают идентичные результаты.


Ядерная физика