Курсовая
Информатика
Математика
Живопись
Физика
Сопромат
Интеграл
Практика

Аварии

Энергетика
Типовик
Черчение
Реактор
БРЕСТ-2400
Электротехника
Дифуры

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Контрольные вопросы

3.Каковы условия применимости методов Ньютона и итераций?

4.В чем суть методов половинного деления, Ньютона и итераций?

5. Из какого конца следует проводить касательную в методе Ньютона?

6.Какие существуют способы приведения уравнения к виду, пригодному для применения метода итераций?

7.Какой метод приближенного решения уравнений отличается от двух других в смысле слежения за точностью решения?

8.Какой метод обычно дает самую быструю сходимость?

9.Какой метод выгоднее применять - метод половинного деления или метод итераций, если максимум модуля производной функции u(x) на отрезке [a,b] равен 0.7? А если 0.4?

Содержание лабораторной работы

Предварительная работа.

1. Локализовать графически большие корни уравнений ех- х - i - 1 = 0 и ln x - x + i + 1 = 0, где i - номер студента по списку в группе.

2. Привести оба уравнения на этих отрезках к виду, пригодному для применения метода итераций.

3. Составить программы всех трех методов с подсчетом числа шагов, требуемых для решения уравнения с заданной точностью e.

Работа в лаборатории.

1. Ответить на вопросы контролирующей программы.

2. Ввести и отладить домашние программы. Протестировать на контрольных примерах.

3. Исполнить программы для обоих своих уравнений каждым из трех методов.

ОТЧЕТ должен содержать:

1. Название, цель работы.

2.Локализацию корней своих уравнений графическим способом и приведение их к виду, пригодному для метода итераций.

3. Текст программы для каждого из трех методов.

4. Ответы и количество шагов в каждом из методов для получения точности e=1е-8.

Алгоритм кластеризации с использованием ЦЛП.

Задачу кластеризации неиерархическим алгоритмом сводится к задаче оптимизации гарантирующей многоцелевой системы (ГМС). В обеих задачах есть целевая функция, ограничения и центры.

Решение задачи оптимизации ГМС можно свести к решению задачи целочисленного линейного программирования.

В качестве исходных данных для кластеризации используется рассчитанная таблица расстояний одним из вышеизложенных методов. Пусть стратегиями является, элементами этих стратегий , число стратегий и число элементов совпадают, т.к. матрица расстояний квадратная. Таким образом, расстоянием между элементами i и j является , где i=1,…,n j=1,…,n, где n – число элементов, которые разбиваются на кластеры.

Введем булевы переменные  - признаки того, включен ли элемент в стратегию A. Тогда число M элементов стратегии определяется как

(1)

Для исключения т.н. «грубых ошибок» необходимо при оптимизации ГМС предоставить возможность оптимального (по основному критерию) исключения из множества Y определенного числа элементов q. Для этого введем булевы переменные  – признаки того, что элемент исключен из рассмотрения.

Тогда

(2)

Введем

Здесь   – гарантированная точность представления множества Y оптимальной M-элементной стратегии A в том смысле, что

  .

Или, если проще, предельный радиус расстояния от центра, при котором элемент будет включен в кластер с этим центром.

Рассмотрим i-ю строку матрицы . Если , это означает, что для данного i существует хотя бы один номер  такой, что . Соответственно, если , это означает, что существует такой элемент   стратегии A, что . Условие же

(3)

Тогда означает, что либо элемент  исключен из рассмотрения, либо в стратегии A существует элемент , где .

Таким образом, можно поставить задачу оптимизации с 2n булевыми переменными, критерием оптимальности

и с n+1 ограничениями

,где

Решая эту задачу для заданной таблицы расстояний, мы находим центры кластеров (они соответствуют найденным единичным значениям ). На основе найденных центров, и заданном , перебирая все элементы, можно разделить их на кластеры. Причем, если один элемент может быть отнесен к нескольким кластерам, то он отправляется в кластер, ближе к центру которого он расположен.


Ядерная физика

Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Лабораторное занятие 
Электротехника