Курсовая
Информатика
Математика
Живопись
Физика
Сопромат
Интеграл
Практика

Аварии

Энергетика
Типовик
Черчение
Реактор
БРЕСТ-2400
Электротехника
Дифуры

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Контрольные вопросы

В чем суть классического подхода к решению задач нахождения экстремума функций одной переменной?

Сформулировать общую схему нахождения экстремума функций одной переменной при помощи численных методов.

Методы равномерного и поразрядного приближения, в чем их суть?

Метод квадратичной интерполяции. Применение этого метода к решению задач нахождения экстремума функций одной переменной.

Метод золотого сечения. Постановка задачи.

Сравнить методы одномерной оптимизации.

Сформулировать общую схему нахождения экстремума функций многих переменных при помощи численных методов.

Метод координатного спуска и его реализация для функций многих переменных.

Метод наискорейшего координатного спуска, в чем его суть?

Содержание лабораторной работы «Численные методы решения экстремальных задач

1. Составить, отладить и протестировать программу для нахождения экстремума функций одной переменной на контрольном примере одним из следующих методов:

поразрядного приближения;

дихотомии;

квадратичной интерполяции;

золотого сечения.

2. Составить, отладить и протестировать программу для нахождения экстремума функций многих переменных на контрольном примере методом координатного спуска, для каждой переменной применяя методы, описанные в задании 1 данной лабораторной работы.

3. Составить, отладить и протестировать программу для нахождения экстремума функций многих переменных на контрольном примере методом наискорейшего спуска.

4. Записать в отчет название и цель работы, постановку задачи, текст программ и ответы.

 Как и любой другой метод, кластерный анализ имеет определенные недостатки и ограничения: В частности, состав и количество кластеров зависит от выбираемых критериев разбиения. При сведении исходного массива данных к более компактному виду могут возникать определенные искажения, а также могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов за счет замены их характеристиками обобщенных значений параметров кластера. При проведении классификации объектов игнорируется очень часто возможность отсутствия в рассматриваемой совокупности каких-либо значений кластеров.

 В кластерном анализе считается, что:

 а) Выбранные характеристики допускают в принципе желательное разбиение на кластеры;

б) Единицы измерения (масштаб) выбраны правильно.

  Выбор масштаба играет большую роль. Как правило, данные нормализуют вычитанием среднего и делением на стандартное отклонение, так что дисперсия оказывается равной единице.

1. Основные сведения из кластерного анализа.

1.1 Назначение кластерного анализа.

 Задача кластерного анализа заключается в том, чтобы на основании данных, содержащихся во множестве Х, разбить множество объектов G на m (m – целое) кластеров (подмножеств) Q1, Q2, …, Qm, так, чтобы каждый объект Gj принадлежал одному и только одному подмножеству разбиения и чтобы объекты, принадлежащие одному и тому же кластеру, были сходными, в то время, как объекты, принадлежащие разным кластерам, были разнородными.

 Решением задачи кластерного анализа являются разбиения, удовлетворяющие некоторому критерию оптимальности. Этот критерий может представлять собой некоторый функционал, выражающий уровни желательности различных разбиений и группировок, который называют целевой функцией.

  Для решения задачи кластерного анализа необходимо определить понятие сходства и разнородности.

 Понятно то, что объекты (i-ый и j-ый) попадали бы в один кластер, когда расстояние (отдаленность) между точками Хi и Хj было бы достаточно маленьким и попадали бы в разные кластеры, когда это расстояние было бы достаточно большим. Таким образом, попадание в один или разные кластеры объектов определяется понятием расстояния между Хi и Хj из Ер, где Ер - р-мерное евклидово пространство.

  Неотрицательная функция d(Хi,Хj) называется функцией расстояния (метрикой), если:

  а) d(Хi , Хj) < 0, для всех Хi и Хj из Ер;

 б) d(Хi, Хj) = 0, тогда и только тогда, когда Хi = Хj;

 в) d(Хi, Хj) = d(Хj, Хi);

 г) d(Хi, Хj) < d(Хi, Хk) + d(Хk, Хj), где Хj, Хi и Хk - любые три вектора из Ер.

  Значение d(Хi, Хj) для Хi и Хj называется расстоянием между Хi и Хj и эквивалентно расстоянию между Gi и Gj соответственно выбранным характеристикам (F1, F2, F3, ..., Fр).

 Понятием, противоположным расстоянию, является понятие сходства между объектами Gi и Gj. Неотрицательная вещественная функция S(Хi;Хj)=S(i;j), называется мерой сходства, если:

1) S(Хi,Хi) = 1;

2) S(Хi,Хj) = S(Хj,Хi);

 Величину Sij называют коэффициентом сходства.


Тренажеры оптом еще на сайте.

Ядерная физика

Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Лабораторное занятие 
Электротехника