Курсовая
Информатика
Математика
Живопись
Физика
Сопромат
Интеграл
Практика

Аварии

Энергетика
Типовик
Черчение
Реактор
БРЕСТ-2400
Электротехника
Дифуры

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Метод квадратичной интерполяции

Этот метод основан на замене в промежутке квадратичной параболой, экстремум которой вычисляется аналитически. После приближенного нахождения экстремума (максимума или минимума) можно задать и повторить поиск. Таким образом, с помощью итерационной процедуры значение уточняется до получения его с заданной точностью .

Алгоритм метода следующий:

Задаем начальное приближение для и вычисляем два смежных значения аргумента   и , где -полуинтервал поиска.

Вычисляем три значения,,.

Находим коэффициенты параболы ,c (считая, что на указанном отрезке представляет собой параболу ) и по найденным коэффициентам вычисляем положение экстремума .

Проверяем условие |x*-x0|<e. Если условие не выполняется, задаем x0=x* и идем к пункту 1. Если выполняется, считаем x* найденным с заданной точностью e, идем к пункту 5.

Выводим на печать x* и f(x*).

Упражнение 5. Вывести формулы пункта 3 алгоритма.

Метод золотого сечения

Золотым сечением отрезка называется деление отрезка на две неравные части так, чтобы отношение длины всего отрезка к длине большей части равнялось отношению длины большей части к длине меньшей части отрезка.

Золотое сечение отрезка [a, b] производится двумя точками и , где .

Точки x1 и x2 расположены симметрично относительно середины отрезка и выполняется

 и .

Упражнение 6. Точка x1 в свою очередь производит золотое сечение отрезка [a, x2]. Аналогично точка x2 производит золотое сечение отрезка [x1, b]. Доказать это.

Опираясь на это свойство золотого сечения, предложен следующий метод минимизации унимодальной функции на отрезке [a, b]. Его суть - деление интервала поиска минимума по правилу золотого сечения, вычисление значения в точках деления, сравнение значений и отбрасывание той части интервала, на которой заведомо отсутствует минимум. Точка x1 производит золотое сечение [a, x2], точка x2 - золотое сечение отрезка [x1, b]. Поэтому на оставшемся интервале нужно определить одну точку, производящую золотое сечение. Процесс деления продолжают до тех пор, пока длина интервала неопределенности не станет меньше заданной точности e. На каждом шаге длина нового интервала неопределенности равна 0,618 длины старого интервала и на каждом шаге вычисляется лишь одно значение , а не два, как в методе деления отрезка пополам.


Ядерная физика

Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Лабораторное занятие 
Электротехника