Многочлен Лагранжа Метод Симпсона Метод наименьших квадратов Методы решения систем линейных уравнений Ручные вычисления по методу Гаусс Компакт-метод Метод равномерного поиска Градиентный метод Математическая статистика

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Метод равномерного поиска.

Этот метод основан на том, что переменной  присваиваются значения  c шагом h =const (шагом поиска), где i=0,1,2,… и вычисляются значения  в соседних точкаx. Если , то переменной дается новое приращение. Как только становится , поиск останавливается и предпоследняя точка считается ответом.

Выбор  (начального значения переменной ) определяется пользователем. Шаг поиска - фактическая погрешность определения результата. При поиске решения на отрезке, обычно в качестве начального приближения берут один из его концов, а при изменении переменной х предусматривается проверка на выход ее за границу отрезка.

Метод поразрядного приближения

является разновидностью метода равномерного поиска и реализуется следующим образом:

Задаем начальное приближение  слева от минимума функции  и вычисляем , задаем начальный шаг поиска h (выбирается вычислителем), точность e определения результата поиска (для переменной ), берем i=0.

Задаем  и вычисляем .

Проверяем условие , если оно выполняется, то идем к пункту 2, увеличивая  на 1.

Проверяем условие |h| ³ e. Если оно выполняется, полагаем h = -h/10, увеличиваем на 1 и идем к пункту 2, т.е. обеспечиваем поиск минимума в другом направлении с шагом h/10.

Выводим на печать полученное значение для переменной  и функции .

Метод деления отрезка пополам (или метод дихотомии).

Поиск минимумана отрезке [a, b] на каждом шаге начинается с выбора двух точек  и , где >0-постоянная, являющаяся параметром метода. Величина выбирается вычислителем и может определяться целесообразным количеством верных десятичных знаков при задании аргумента . Точки  и расположены симметрично на [a, b] относительно его середины и при малых делят его почти пополам. Уточняем положение экстремума с заданной точностью .

Метод реализуется следующим алгоритмом:

Проверяем условие |b-a|<e. Если условие выполняется, идем к пункту 6.

Делим интервал поиска [a, b] точками  и .

Для значений  и вычисляем и .

Проверяем условие . Если оно выполняется, полагаем  и идем к пункту 1.

Полагаем  и идем к пункту 1.

Выводим на печать  и .

Упражнение 4. Зная начальные данные, оценить количество итераций в предложенном методе. Сколько раз вычисляются значения функции ?

Случай диагонального преобладания. Если в исходной системе все элементы, стоящие на главной диагонали, по модулю больше, чем сумма модулей остальных элементов в этой же строке (столбце) матрицы А, то для приведения к нужному виду в левой части оставляют только диагональные элементы, а остальные переносят в правую часть и каждое уравнение делят на диагональные элементы.

Какова скорость сходимости последовательности векторов к решению?

Численные методы решения экстремальных задач

Метод квадратичной интерполяции Этот метод основан на замене в промежутке квадратичной параболой, экстремум которой вычисляется аналитически.


Законы распределения случайных величин