Примеры решения задач типового расчета

Определение. Суммой матриц одного порядка  называется матрица  с элементами , где

Определение. Произведением матрицы  на число  называется матрица  того же порядка с элементами .

Определение. Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица  с элементами , где 

Обратная матрица

Определение. Квадратная матрица  называется обратной к квадратной матрице  того же порядка, если , где - единичная матрица.

Утверждение. Квадратная матрица  имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда  .

Утверждение. Элементы обратной матрицы  , если она существует, можно найти по формуле

,

где - алгебраическое дополнение к элементу  матрицы .

Базисный минор, ранг матрицы

 

Определение. Минор -го порядка матрицы  называется её базисным минором, если он не равен нулю, а все миноры матрицы  порядка  и выше, если они существуют, равны нулю.

Определение. Ранг матрицы – это порядок её базисного минора.

Утверждение. Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк (столбцов).

Утверждение. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях её строк (столбцов).