Примеры решения задач типового расчета

Тело W задано ограничивающими его поверхностями ,m - плотность. Найти массу тела. 4(x2+y2)=z2; x2+y2=1; y=0; z=0; (y³ 0; z³ 0); m=10(x2+y2)/

Решение:

первое уравнение есть уравнение конуса, второе – уравнение прямого кругового цилиндра, направляющей служит окружность х22=1, лежащая на плоскости ху. Из третьего уравнения и неравенства z ³ 0 следует, что тело W расположено выше плоскости ху , а из четвертого уравнения и неравенства  y³ 0 следует ,что оно расположено за плоскостью xz . Тело W получим , построив поверхности(рис. 20.а).

Рис.20.

 

Для нахождения массы тела W применяем формулу

Тело W снизу ограничено плоскостью z=0 , сверху – поверхностью   , и проекция W на плоскость ху является полукругом D (рис.20.б), в полярных координатах D:{ 0 £ j £ p; 0 £ r £ 1} . Поэтому

Ответ:MW = 4p