Примеры решения задач типового расчета

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

 

Решение:

Уравнение  это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение  - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы  вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а)

Рис.17.

 

 

 

 

 

 

Тело W снизу ограничено поверхностью   , сверху- поверхностью   Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим  х22=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p