Примеры решения задач контрольной работы по математике

Живопись
Практика

Аварии

Черчение
Дифуры

Неопределенный интеграл. Пример. Найти неопределенный интеграл, значит вспомнить таблицу производных , свойства неопределенного интеграла, свойства дифференциала, сообразить как выглядит первообразная. и записать совокупность первообразных

Метод подстановки (замены переменных). Метод замены переменной обобщает рассмотренные выше примеры. Существует две формулы замены переменной в неопределенном интеграле

Интегрирование элементарных дробей

Интегрирование рациональных дробей. Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.

Интеграл произведения синусов и косинусов различных аргументов

Подстановки Эйлера. (1707-1783) Если а>0, то интеграл вида  рационализируется подстановкой .

Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции. К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х)- многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими. Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.

Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле Пример. Изменить порядок интегрирования

Несобственный интеграл 1-го рода. Пример. Исследовать сходимость интеграла .

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ.

Задачи. Используя определение, вычислить интеграл или установить его расходимость. .

Исследовать сходимость интеграла. .

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость. .

. Решение. Имеем . Поэтому точка  не является особой точкой подынтегральной функции. Значит, интеграл  является несобственным интегралом 1-го рода.

Задача . Установить, собственным или несобственным является интеграл; если он несобственный, то исследовать его сходимость. .

Задача. Получить рекуррентную формулу для интеграла  и вычислить его. .

Ядерная физика