Вычисление интегралов в контрольной по математике

Живопись
Практика

Аварии

Черчение
Дифуры

Пример Изобразить область интегрирования и изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Пример Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями , если поверхностная плотность в каждой её точке .

Вычисление криволинейного интеграла II рода.

Пример Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур треугольника ОАВ с вершинами в точках О(0, 0), А(1, 0), В(0, 2) (пробегаемый в положительном направлении) и подынтегральные функции

Пример Найти

Пример . Найти интеграл .

Интегрирование рациональных дробей Рациональной дробью называется дробь вида , где P(x) и Q(x) – многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, и неправильной, если степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе.

Пример Найти интеграл Решение. Подынтегральная функция – правильная рациональная дробь. Разложим знаменатель на множители:

Интегрирование некоторых иррациональных функций Интегралы вида

Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида , где R – рациональная функция своих аргументов .

Пример Найти интеграл . Решение. Преобразуя произведение двух сомножителей по приведенным формулам, получим

Замена переменной в определенном интеграле. При вычислении определенных интегралов в некоторых случаях используется прием замены переменной или подстановки.

Интегрирование по частям. Для определенного интеграла имеет место формула интегрирования по частям

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

Вычисление длины дуги плоской кривой . Если плоская кривая задана уравнением на отрезке  и функция непрерывно дифференцируема на отрезке , то длина соответствующей дуги этой кривой равна:

Вычисление интегралов с бесконечными пределами от непрерывных функций

Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций

Ядерная физика