Примеры решения задач по электротехнике, физике

Живопись
Практика

Аварии

Черчение
Дифуры

Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света.

Давление света при нормальном падении лучей

  или ,

где Ее – интенсивность падающего света; с – скорость света в вакууме; ω – объемная плотность энергии излучения в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

Энергия фотона

  или ,

где h=6,625∙10-34 Па∙с – постоянная Планка; ν – частота падающего света; ω – круговая частота.

Импульс фотона 

.

Фотоэффект

• Формула Эйнштейна:

а) в общем случае

ε = hυ = A+Tmax , или ħw =A+Tmax ,

где ε = hυ= ħw —энергия фотона, падающего на поверхность метал­ла; А — работа выхода электрона из металла; Tmax — максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hυ>>A),

hυ= Tmax , или ħw = Tmax .

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух слу­чаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hυ= ħw=5 кэВ), то

Tmax = ½ m0v2max ,

где m0 — масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энер­гией (hυ= ħw=>>5 кэВ), то

Tmax= (m- m0)c2, или

где β = vmax/c — масса релятивистского электрона.

• Красная граница фотоэффекта

λ0=hc/A или λ0=2π ħc/A; υ0=A/h или w0=A/ ħ ,

где λ0 — максимальная длина волны излучений (υ0 и w0 — мини­мальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект.

Давление света

• Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(Ee/c)*(1+ρ), или p=w(1+ρ),

где Ee — облученность поверхности; с — скорость электромагнит­ного излучения в вакууме; w — объемная плотность энергии излу­чения; ρ — коэффициент отражения.

• Энергия фотона

ε = hυ=hc/λ , или ε = ħw ,

где h—постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света; w — круговая частота; λ — длина волны.

• Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму­лами

m=ε/c2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .

Эффект Комптона

• Изменение длины волны ∆λ , фотона при рассеянии его на элек­троне на угол θ

∆λ=λ`-λ =[(2π ħ)/(mc)]∙(1-cos θ), или ∆λ=2∙[(2π ħ)/(mc)]∙sin2(θ/2)

где т — масса электрона отдачи; λ и λ`c — длины волн»

• Комптоновская длина волны

λс=2π ħ/(mс).

(При рассеянии фотона на электроне λc=2,436 пм).

Атом водорода в теории Бора

• Момент импульса электрона на стационарных орбитах

L=mvr = nħ (n=1,2,3,…),

где т — масса электрона; r — радиус орбиты; v — скорость элект­рона на орбите; п — главное квантовое число; ħ — постоянная Планка.

• Энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

,

где ε0 — электрическая постоянная.

• Сериальная формула, определяющая длину волны λ или ча­стоту υ света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,

, ,

где R' и R —постоянная Ридберга (R'=1,097∙107 м-1; R=c∙R'=3,29∙1015 с-1); m и m — целые числа; n — номер серии спект­ральных линий (n=l — серия Лаймана, n=2 — серия Бальмера, n=3 — серия Пашена и т. д.). Для данной серии n=m+l, m+ 2, m+3 и т. д.

• Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного

стационарного состояния в другое,

,

где Ei — энергия ионизации водорода: Ei=2πhħR=13,6 эВ.

Волновые свойства микрочастиц

Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импуль­сом р движущейся частицы, для двух случаев:

а) в классическом приближении (n<<c; p= m0n)

l = 2pħ/p

б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме;

Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:

а) в классическом приближении

б) в релятивистском случае , где E0 — энергия покоя частицы.

Фазовая скорость волн де Бройля

n = w/k

где w — круговая частота; k — волновое число (k = 2p/l).

Групповая скорость волн де Бройля

.

Соотношения де Бройля:

E=ħw, p = ħk,

где Е — энергия движущейся частицы; р — импульс частицы; k — волновой вектор;

  ħ - постоянная Планка (ħ =h/(2p) =1,05.10-34 Дж.с).

Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы DpDx≥ħ где Dpx — неопределенность проекции импульса частицы на ось х; Dx — неоп­ределенность ее координаты;

б) для энергии и времени  DEDt≥ħ, где DE — неопределенность энергии данного квантового состояния; Dt — время пребывания системы в этом состоянии.

Радиоактивность

• Основной закон радиоактивного распада

N=N0e-λt,

где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ — постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N = N0 - N = N0, (1 - е-λt).

Если промежуток времени ∆t << T1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)×NA

где m — масса изотопа; М — его молярная масса; NA — постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

A = λN0e-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A0 = λN0 .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

A = A0e-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть величина равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

a = A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ1N1 = λ2N2 = … = λkNk..

Ядерная физика