Примеры решения задач по электротехнике, физике

Изучение курса "Черчение"
Сопромат
Математика
Задачи типового расчета
Решение интегралов
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Построение многочлена Лагранжа
Метод Симпсона
Метод наименьших квадратов
Методы решения систем линейных уравнений
Ручные вычисления по методу Гаусса
Компакт-метод
Метод равномерного поиска
Градиентный метод
Элементы математической статистики
Законы распределения случайных величин
Примеры выполнения контрольной по математике
Комплексные числа
Элементарные функции комплексного переменного
Дифференцируемость функции комплексной переменной
Числовые ряды с комплексными членами
Интегрирование функций комплексной переменной
Ряды Тейлора и Лорана
Изолированные особые точки аналитической функции
Нули аналитической функции
Вычисление вычетов
Вычислить интеграл
Применение интегральных формул Коши к вычислению интегралов.
Определение световой волны света с помощью дифракционной решетки
Атомная энергетика
Программа развития АЭС до 2050 г
Развитие ядерной индустрии в Китае
Ядерная программа Пакистана
Крупные аварии на АЭС
Ядерно-энергетические комплексы
Физические основы ядерной индустрии
Радиация проникающая
Оборудование РБМК 1000
Система компенсации давления
Конструкция регенеративного теплообменника
Насосные подпиточные агрегаты
Маслоохладители
Бассейн выдержки и перегрузки топлива
Система байпасной очистки
Технические хаpактеpистики pегулиpующего клапана

Волновая оптика

Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света

Пример 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.

Пример 3. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Пример 6. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм

Пример 9. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

Пример 14. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Пример 15. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии  (серии Пашена) атома водорода.

Пример 18. На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка.

Пример 21. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.

Интерференция света

Скорость в среде

,

где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 1,а),

, или ,

где d – толщина пластинки (пленки); ε1 – угол падения; ε2 – угол преломления.

Второе слагаемое в формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

В проходящем свете (рис. 1,б) отражение световой волны происходит от менее плотной оптической среды и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн

.

Условие максимумов интенсивности света при интерференции

, .

Условие минимумов интенсивности света при интерференции

.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

,

где k – номер кольца (k=1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

.

Дифракция света

Радиус k-й зоны Френеля:

- для сферической волны

,

где a – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k – номер зоны Френеля; λ – длина волны;

- для плоской волны

.

Дифракция света на одиночной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

, ,

где а – ширина щели; φ – угол дифракции; k – номер минимума.

Условие максимумов интенсивности света

, ,

где φ/ – приближенное значение угла дифракции.

Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

,

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

.

Линейная дисперсия дифракционной решетки

.

Для малых углов дифракции

,

где f – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

Формула Вульфа – Брэгга

,

где d – расстояние между атомными плоскостями.

Квантовая физика

Тепловое излучение

Закон Стефана – Больцмана

,

где Rэ- энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура; σ=5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана.

Энергетическая светимость серого тела

,

где αТ - коэффициент черноты серого тела.

Закон смещения Вина

,

где λm – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b=2,9∙10-3 м∙К – постоянная Вина.

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры

,

где С=1,3∙105 Вт/(м3∙К5).

Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света

Пример 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.

Пример 3. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Пример 6. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм

Пример 9. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

Пример 14. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Пример 15. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии  (серии Пашена) атома водорода.

Пример 18. На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка.

Пример 21. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.