Примеры решения задач по электротехнике, физике

Живопись
Практика

Аварии

Черчение
Дифуры

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Примеры решения задач

Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см и от другого — на расстоянии r2=12 см.

Решение. Для нахождения магнитной индукции в указанной точ­ке А (рис. 2) определим

  Рис. 2 направле­ния векторов индукций В1 и В2 по лей, создаваемых каждым проводни­ком в отдельности, и сложим их геометрически, т. е. B=B1+B2. Модуль индукции найдем по теоре­ме косинусов:

Значения индукций Bi и В2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем:

,

Подставляя B1 и В2 в формулу (1) и вынося  за знак корня, получим

 .  (2)

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу магнитной индукции (Тл):

Здесь мы воспользовались определяющей формулой для маг­нитной индукции (В=Мmак /рп). Откуда следует, что

.

Вычисляем cosa. Заметим, что a=/_DAC. Поэтому по теореме косинусов запишем

,

 где d — расстояние между проводами. Отсюда

.

Подставив данные, вычислим значение косинуса: cos a = 0,576.

Подставив в формулу (2) значения m0, I, r1, r2 и cos b, найдем В=286 мкТл.

Пример 2. По двум длинным прямолинейным проводам, находя­щимся на расстоянии r=5 см друг от друга в воздухе, текут токи I=10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого то­ками в точке, лежащей по­середине между проводами, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении  (рис. 3, а); 2) провода параллельны­, токи текут в про­тивоположных направле­ниях (рис. 3, б); 3) про­вода перпендикулярны, на­правление токов указано на рис. 3, в.

 

 Рис. 3

Решение: Результирующая индукция магнитного поля равна векторной сумме: B=B1+B2, где B1 — индукция поля, создаваемого током  11; В2 — индукция поля создаваемого током I2.

 Если B1 и В2 направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой:

В=В1+В2.  (1)

 При этом слагаемые В1 и В2 должны быть взяты с соответствую­щими знаками. В данной задаче во всех трех случаях модули индукций В1 и В2 одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от про­водов, по которым текут равные токи. Вычислим эти индукции по формуле

B=m0I/(2pr). (2)

Подставив значения величин в формулу (2), найдем модули В1 и В2:

В1=В2=80 мкТл.

 1-й случай. Векторы B1 и В2 направлены по одной прямой (рис .3, а); следовательно, результирующая индукция В опреде­ляется по формуле (1). Приняв направление вверх положительным, вниз — отрицательным, запишем: В1= - 80 мкТл, В2=80 мкТл.

Подставив в формулу (1) эти значения В1 и B2, получим

В=В1+В2=0.

 2-й случай. Векторы В1 и В2 направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 3, б). Поэтому можем за­писать

В1=В2= – 80 мкТл.

Подставив в формулу (1) значения B1 и В2 получим

В=В1+В2= –160 мкТл.

 3-й случай. Векторы индукций магнит­ных полей, создаваемых токами в точке, лежащей посередине между проводами, взаимно перпендикулярны (рис. 3, в). Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю квадра­та, построенного на векторах В1 и В2. По теореме Пифагора найдем

 (3)

 Подставив в формулу (3) значения В1 и В2, получим B =113 мкТл.

Ядерная физика