Лабораторные работы по физики

Изучение движения тела по окружности под действием сил упругости и тяжести
Изучение закона сохранения механической энергии
Наблюдение зависимости скорости диффузии в жидкости от температуры
Проверка изотермического процесса
Определение относительной влажности воздуха
Определение мощности лампочки накаливания
Наблюдение и анализ явления электромагнитной индукции
Определение показателя преломления стекла
Наблюдение и объяснение полного отражения света
Определение световой волны света с помощью дифракционной решетки
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию  света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец  Ньютона и познакомиться с методом определения радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности: плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп;  источник света; небольшая часть линейки с миллиметровой шкалой.

Сведения из теории

 В основе определения радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона лежит явление интерференции. Сущность явления интерференции заключается в отсутствии суммирования интенсивностей световых волн при их наложении, т.е. при наложении световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках пространства возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Необходимым условием интерференции световых волн является их когерентность: постоянство во времени разности фаз колебаний вектора E (и соответственно вектора H) в произвольной точке встречи складываемых электромагнитных волн.

Известно, что два независимых источника света не  дают когерентных волн. Для получения последних пучок (луч) света от одного источника  делят каким-либо способом на две части или непосредственно выделяют два пучка (луча) от одного источника, направляют их разными путями, а затем сводят в одну  область пространства.

В данной лабораторной работе два когерентных луча  получают следующим образом. Плосковыпуклую линзу кладут выпуклой стороной на стеклянную пластину (рис. 7.1). На линзу направляют нормально к плоской поверхности пучок  параллельных монохроматических лучей. Каждый луч проходит линзу и на верхней границе воздушного клина делится на два: один отражается от верхней границы клина, другой проходит клин и отражается от его нижней границы. Из-за малой кривизны линзы преломление света на ее выпуклой поверхности практически не происходит, и два отраженных луча идут вдоль падающего (см. рис. 7.1).

Они когерентны, так как получены путем разделения одного падающего луча.

Подпись:                       Рис. 7.1Оптическая  разность хода двух отраженных лучей будет одинакова для всех пар лучей, находящихся  на равном расстоянии от точки касания линзы, т.е. там, где одинакова толщина слоя b. Поэтому наблюдаемые интерференци­онные полосы называются полосами равной толщины  и имеют вид темных и светлых колец - колец Ньютона.

Обозначим через r радиус  кольца Ньютона, соответствующий толщине воздушного слоя b (рис. 7.1). Между двумя отраженными в этом месте лучами оптическая разность хода

  (7.1)

где l - длина волны в вакууме.

Добавление l/2 обусловлено следующим. В электромагнитной волне векторы E, H, v составляют правовинтовую систему (рис. 7.2,а). При отражении  вектор скорости v скачком меняет свое направление на противоположное. При этом должно измениться на противоположное направление векторов E или H. Опыты

  а б в

 Рис. 7.2

показывают, что при отражении от среды, оптически более плотной (с большим показателем преломления), меняет направление на противоположное вектор E (рис. 7.2,б). Изменение направления вектора E или H на противоположное эквивалентно скачкообразному изменению фазы колебаний E или H на p или, иначе, прохождению соответствующей составляющей электромагнитной волны расстояния l/2.

Поскольку световое воздействие  на глаз, фотопластинку, фотоэлемент обусловлено вектором E, а не H, то за счет отражения второго луча от среды с большим показателем преломления к его оптической длине пути следует добавить l/2.

Найдем радиусы колец Ньютона в отраженном свете. Из рис. 7.1 видно, что

R2 = (R - b)2 + r2 = R2 - 2Rb + b2 + r2 , (7.2)

 

где R - радиус кривизны линзы. Из выражения (7.2) с учетом малости b2 получим 

2b = .  (7.3) 

Подставляя 2b из выражения (7.3) в выражение (7.1), получим

  D= .  (7.4) 

Подставляя в (7.4) условие минимума D= (2k+1)l /2, а затем условие максимума D= kl, где k = 1,2,3..., определим радиусы темных и светлых колец в отраженном свете:

 rт =  (7.5)

 rсв =  , (7.6)

где k - номер кольца.

Казалось бы, именно эти формулы могут быть использованы для определения R. Однако, чтобы исключить ошибку, связанную с определением номера кольца, для работы выбирают не одно, а два кольца. Пусть их номера k=i и k=m, тогда

  (7.7)

Возводя выражения (7.7) в квадрат и вычитая одно из другого, получим

  r2 т,i - r2 т,m = (i - m) l R . (7.8)

  Формула (7.8) справедлива и для светлых колец. Так как центр кольца устанавливается с большой погрешностью, на опыте измеряют не радиус, а диаметр кольца D. Тогда  формула (7.8) примет вид

D2i - D2m = 4(i - m) l R . (7.9)

Описание установки

Стеклянная пластина и плосковыпуклая линза, радиус выпуклой поверхности которой следует определить, помещаются на столик микроскопа, с помощью которого и наблюдаются увеличенные кольца Ньютона. В качестве  источника света используется газоразрядная неоновая лампочка. Диаметры колец измеряются по шкале, вмонтированной в окуляр. Цена деления окулярной шкалы b определяется экспериментально.

Выполнение работы

 

Определение цены деления окулярной шкалы

1.1. Включить неоновую лампочку в сеть 220 В.

 1.2. Часть линейки с миллиметровыми делениями  подвести под микроскоп и навести на резкость. При этом в поле зрения должны быть видны две соседние риски, т.е. один миллиметр линейки.

1.3. Подсчитать число делений N (больших или малых) окулярной шкалы, уложившихся между левыми краями изображения рисок, а затем между правыми. Помещая в поле зрения соседние миллиметры линейки, проделать то же самое.

1.4. Рассчитать среднее значение  <N> и среднюю цену деления для окулярной шкалы <b> = 1/<N> в миллиметрах на деление (большое или малое).

1.5. Определить относительную погрешность db = Db / <b>, предварительно установив связь db  с относительной погрешностью DN/<N>  на основании формулы относительной погрешности при косвенных измерениях (см. теорию погрешностей). DN найти по формуле

  (7.10)

при a = ... (выбирается экспериментатором).

Найти абсолютную погрешность Db и записать результат измерения D в виде доверительного интервала. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1.

Определение радиуса кривизны линзы

Подвести кольца Ньютона под объектив микроскопа и "поймать" их в окуляр. Для этого следует перемещать пластинку с линзой в горизонтальных направлениях, а тубус микроскопа - вверх и вниз.

Чтобы свет от лампочки попадал в микроскоп после отражения от границ воздушного слоя между линзой и пластинкой, последние

Таблица 1

Номер

измерения

N

(Ni - <N>)

(Ni - <N>)2

Результаты

вычислений

1

2

.

.

...

<b>=1/<N>  = ...

 DN=…

db = Db / <b>=…

Db=DN/<N>2...

Cумма

b=<b>±Db=…

Ср.

значение

расположены наклонно к оси микроскопа. В результате этого кольца Ньютона видны в виде эллипсов. Понятно, что истинному диаметру кольца соответствует большая ось эллипса, вдоль которой и следует расположить окулярную шкалу.

2.2. Произвести отсчеты х1 и х2 положений диаметрально противоположных точек середин темных (светлых) колец Ньютона, вычислить диаметры колец и их квадраты.

2.3. Выбрать номера колец i и m, наиболее далекие друг от друга для избежания больших погрешностей, рассчитать  для каждой пары  и T.

2.4. Как следует из вышесказанного, диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b, выраженную в мм/дел., получим диаметр в миллиметрах. Из формулы (7.9) выразим радиус кривизны линзы:

,  (7.11)

где диаметр D выражен в тех же делениях окулярной шкалы (в больших или в малых), что и N. Усредненная длина волны света неоновой лампочки l = (640 + 30) нм.

В целях упрощения расчетов величину  обозначим через T. Тогда

R =    (7.12)

По формуле (7.12) определить <R>

2.5. Подсчитать абсолютную погрешность:

 

,  (7.13)

где DT найти по формуле, аналогичной формуле (7.13).

2.6. Результаты измерений и вычислений занести  в табл. 2. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала с указанием надежности и относительной погрешности.

Таблица 2 

Номер

кольца

х1

х2

D

D2

i - m

D2i -D2m

T

Т - <T>

(T -<T>)2

1

2

.

.

.

Сумма

Ср.знач.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Явление интерференции света.

Когерентность.

Оптическая длина пути и оптическая разность хода.

Условия максимумов и минимумов при интерференции.

Явления, происходящие при отражении: от среды, оптически более плотной; от среды, оптически менее плотной.

Линии равной толщины. Кольца Ньютона.

Вывод расчетной формулы.

Ход эксперимента по определению  радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона.

Вычисления погрешностей измерений.

Бурение скважин в тверской области узнать больше.