Лабораторные работы по физики

Изучение движения тела по окружности под действием сил упругости и тяжести
Изучение закона сохранения механической энергии
Наблюдение зависимости скорости диффузии в жидкости от температуры
Проверка изотермического процесса
Определение относительной влажности воздуха
Определение мощности лампочки накаливания
Наблюдение и анализ явления электромагнитной индукции
Определение показателя преломления стекла
Наблюдение и объяснение полного отражения света
Определение световой волны света с помощью дифракционной решетки
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 3.1). (Кстати, точку О пересечения оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс С тела, называют точкой подвеса). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

  или М = I e , (3.1) 

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси;  - угловое ускорение маятника.

Из рис 3.1 видно, что

М = - mgb Sin j , (3.2)

где: m - масса маятника;

 b Sin j - плечо силы тяжести mg;

 b - расстояние от точки подвеса О до центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол j, характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил  и смещения от положения равновесия  направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 3.1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (3.1), уравнение (3.2) запишем в виде

. (3.3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin j » j, а потому равенство (3.3) после деления на I примет вид

  (3.4)

Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:

mgb / I º w02 (3.5)

Тогда уравнение (3.4) можно переписать как

 (3.6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

j = j0 Cos (w0t + a) . (3.7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой w0. j0 и a - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

  (3.8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb (3.9)

Таким образом,

  (3.10)

Сравнивая (3.10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (3.9)

 (3.11)

откуда видно, что L>b.

Точку О1 (см. рис. 3.1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки

 и метода определения инерции тела

Исследуемое тело 1 пред­став­ляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 3.2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (3.8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис.3.1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:

  (3.12)

Порядок выполнения работы

  1. Снять пластину с подвеса, измерить линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 3.2) и оценить ошибку Db этих измерений. Результаты занести в табл.1; сюда же вписать данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвесить маятник на ось О1, привести его в движение (j £ 8о) и измерить время t1 для 30-50 полных колебаний (N). (Отсчет времени лучше начинать после того, как тело совершит несколько колебаний). Опыт повторить не менее 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты (эти и последующие) занести в табл.1.

3. Снять маятник и, подвесив его на ось О2, проделать то же, что и в п.2.

4. Вычислить Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.

Таблица 1

№№

Число

полн.

Колебания

а оси О1

Колебания на оси О2

n/n

колеб.

N

t1

Т1,i

t2

T2,i

(T2i - <T2>)

(T2i - <T2>)2

1

2

.

.

 

Другие b1 = ± m = ± L1 =

данные b2 = ±  g = ± L2 =

5. По формуле

(см. (3.12)) вычислить <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычислить относительную eI2 и абсолютную DI2 погрешности (для I1 первую из них принять такой же).

Для этого:

а) подсчитать Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм. табл. 1);

б) вычислить абсолютную погрешность в измерении периода

колебаний

,

где n - число измерений; Dtпр - приборная погрешность секундомера; ta,n - коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности a и n); N – число полных колебаний.

в) определить относительную погрешность;

 

г) вычислить абсолютную погрешность в определении I2:

DI2 = eI <I2>;

7. Результаты представить в виде:

I1 = <I1> ± DI1

I2 = <I2> ± DI2

при a = , eI = % .

8. Вычислить приведенные длины L1 и L2 маятников по формуле

9. При наличии математического маятника установить его длину l равной L1 (или L2) и убедиться в синхронности колебаний физического и математического маятников.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Физический маятник.

2. Уравнения колебаний физического маятника (дифференциальное уравнение и его решение).

3. Частота и период колебаний физического маятника.

4. Приведенная длина физического маятника.

5. Точка подвеса и центр качаний физического маятника.

6. Метод определения I в данной работе.

7. Порядок выполнения работы.

Смотрите http://vip-piyavka.ru медицинская пиявка цена.